Transcription

• Speaker #0

  Bienvenue sur le podcast à la rencontre des doctorants, podcast qui laisse la parole aux doctorantes et doctorants de l'École nationale des ponts et chaussées. Bonjour à toutes et à tous. Aujourd'hui, j'ai le plaisir d'avoir avec moi Alfred Kirsch, qui a fait sa thèse au Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calculs scientifiques. Bonjour Alfred.

• Speaker #1

  Bonjour Adèle et merci pour l'invitation.

• Speaker #0

  Alors tu fais des mathématiques appliquées. Qu'est-ce que c'est ? C'est en fait utiliser les mathématiques... comme outil pour résoudre des problèmes qui vont se poser dans des domaines de science et de l'industrie.

• Speaker #1

  C'est exactement ça. Les mathématiques appliquées, c'est qu'on prend un problème qui est issu d'un autre domaine et on essaie d'appliquer les mathématiques. C'est pour ça que ça s'appelle ainsi, mathématiques appliquées. Moi, le domaine qui motive mes recherches, c'est un domaine qui vient de la physique. Plus précisément, je m'intéresse à un problème de mécanique quantique. La mécanique quantique, c'est compliqué d'approcher ça en quelques minutes, mais au moins, on peut dire ce dont elle parle. ou du moins ce à quoi elles s'intéressent. Et la mécanique quantique, elle s'intéresse au monde petit, au monde très petit et au monde suffisamment petit pour qu'on puisse discerner les constituants de la matière. Et on s'est rendu compte assez tôt dans l'histoire des sciences que la matière était constituée d'atomes. Il y a plein de types d'atomes, et quand on les assemble entre eux, on fait des molécules, puis ces molécules, en s'assemblant entre elles, font des matériaux de façon très générale. Donc la mécanique quantique, elle s'intéresse aux atomes, qui sont constitués eux-mêmes d'un noyau, qui est chargé positivement. et puis une certaine quantité d'électrons qui vont graviter autour. Le problème avec cette mécanique, si c'est un problème, c'est qu'en fait elle est très contre-intuitive, au sens où des concepts qu'on a l'habitude de prendre pour acquis à notre échelle, au monde macroscopique, vont être mis en défaut pour cette science du tout petit.

• Speaker #0

  Un exemple peut-être pour illustrer ça ?

• Speaker #1

  Oui, oui, c'est une bonne idée. Alors par exemple, l'énergie, on parle d'énergie cinétique par exemple, quand on a une certaine vitesse, on va avoir une énergie qui va être proportionnelle à la vitesse au carré, c'est-à-dire la vitesse multipliée par elle-même. Et ce qu'on voit dans cette énergie... Pour nous, êtres humains macroscopiques, c'est qu'elle varie continuellement au fur et à mesure qu'on augmente la vitesse. Il n'y a pas de valeur interdite entre, par exemple, 0 joule et 1 joule, puisque l'énergie, ça se mesure en joules. Alors que pour les électrons dans un atome, c'est le contraire. Il va y avoir des valeurs interdites, et en fait, il va y avoir énormément de valeurs interdites. Essentiellement, on va avoir uniquement quelques valeurs qui seront autorisées. Ces valeurs, ce sont des valeurs qui vont être quantifiées. C'est pour ça qu'on appelle ça la mécanique quantique. C'est parce que l'énergie est quantifiée. Et en fait, ça ne marche pas uniquement pour l'énergie, c'est pour plein d'autres quantités. C'est ça qui est très contre-intuitif et ça remet en doute plein de concepts qu'on prend pour acquis.

• Speaker #0

  Alors si on reprend la définition de mathématiques appliquée, c'est de résoudre un problème. Pour toi, un problème de mécanique quantique. Alors de quel problème il s'agit ?

• Speaker #1

  Alors voilà, il faut plonger un peu plus profondément dans ce que c'est que la mécanique quantique. Moi, ce qui m'intéresse dans la mécanique quantique, c'est précisément comment les électrons vont s'ordonner dans la matière. Ce qui fait qu'on prend la mécanique quantique pour... une science qui permet de bien décrire le réel, c'est qu'on arrive à la comprendre, à résoudre les équations qu'elle pose dans des cas qui sont très simples. Je m'explique. L'équation phare de la mécanique quantique, ça s'appelle l'équation de Schrödinger. C'est une équation qui a presque 100 ans, elle aura 100 ans dans quelques années. Donc en fait, il n'y en a pas une seule d'équation, il y a autant d'équations de Schrödinger que de situations de la mécanique quantique. Et nous, on arrive à la résoudre pour des cas très simples. Par exemple, pour un atome qui ne contient qu'un seul électrons, c'est l'atome d'hydrogène. L'hydrogène, c'est ce qui constitue le Soleil, et très vite, on s'est rendu compte que dans le Soleil, on a trouvé des rays, des rays d'absorption qui correspondent précisément à des écarts d'énergie, et puisque les rays sont quantifiés, on sait que l'énergie aussi est quantifiée. Et donc, on arrive à résoudre l'équation Schrödinger pour ce cadre-là, mais là où elle devient compliquée à résoudre, c'est quand il y a plein d'électrons, et quand les électrons interagissent entre eux. Une situation qui est assez inédite de par ses propriétés, et qui est en même temps très compliquée à résoudre, c'est la situation des électrons dans un matériau qu'on appelle un cuprate.

• Speaker #0

  Qu'est-ce qu'un cuprate ?

• Speaker #1

  Alors un cuprate, c'est un supraconducteur. Alors un supraconducteur, qu'est-ce que c'est qu'un supraconducteur ? Je me doute qu'il faut répondre à cette question. Un supraconducteur, si on décompose le mot, ça veut dire supra, au-delà, conducteur d'un conducteur. C'est quelque chose qui est au-delà d'un conducteur. La traduction anglaise est malheureuse parce qu'en anglais on dit superconducteur, c'est-à-dire le meilleur conducteur, alors qu'il faut vraiment comprendre qu'un supraconducteur, ça a des propriétés qui sont au-delà des conducteurs tels qu'on les connaît.

• Speaker #0

  Alors peut-être qu'il faut redéfinir aussi conducteur dans un contexte de physique.

• Speaker #1

  Donc un conducteur, je vais prendre le conducteur sur le plan électrique. Donc le cuivre, par exemple, est un conducteur, c'est un très bon conducteur, et c'est pour ça que les câbles électriques sont faits en cuivre. Ce dont on se rend compte dans des supraconducteurs, c'est que l'équivalent de la conductivité, c'est-à-dire la capacité d'un matériau à conduire le courant, est infini dans un supraconducteur. C'est-à-dire que le courant, si on arrive à faire une boucle de courant, on peut attendre autant de temps qu'on veut, jamais il ne va se dissiper. Et c'est même pas... Ils se dissipent très faiblement. Ils se dissipent pas du tout.

• Speaker #0

  D'accord. Et ce... Le cuprate qui est un supraconducteur, c'est un élément qu'on trouve dans la nature ?

• Speaker #1

  Alors, en fait, on l'a synthétisé. On le trouve assez difficilement dans la nature. Je ne connais pas d'exemple. Le premier cuprate qui a été synthétisé contenait du barium et de l'hytrium en plus du cuivre. Donc, c'est des éléments qu'on trouve assez rarement au même endroit. Puis c'est des éléments qui sont assez rares d'ailleurs. Et donc, ça a été synthétisé en 1986. Ce qui est intéressant, c'est qu'en fait, un supraconducteur, c'est supraconducteur uniquement si on le refroidit en dessous d'une certaine température, qu'on appelle la température critique. Donc, il faut que les supraconducteurs soient froids pour conduire le courant comme ils le font, c'est-à-dire sans perte. Et par exemple, le premier supraconducteur qu'on a trouvé, sa température critique, c'était de l'ordre de 4 degrés Kelvin, c'est le mercure.

• Speaker #0

  Ça fait combien à peu près en degrés Celsius ?

• Speaker #1

  Ça fait environ moins 270. Donc, c'est très froid. Ça a été découvert en 1911. En revanche, les cuprates, et c'est ça qui m'intéresse, eux, ils peuvent montrer jusqu'à 96 degrés Kelvin. Donc, si on refait le calcul, ça fait environ moins 180 degrés Celsius. Et alors, c'est très froid, mais ça a l'avantage de pouvoir être refroidi par de l'azote plutôt que de l'hélium actuellement. Ce qui est plus simple. Ce qui est plus simple, exactement, et beaucoup moins cher. L'air est constitué à presque 80% d'azote, alors que l'hélium, c'est plutôt à l'état de trace qu'on le trouve. Et c'est beaucoup plus cher, l'hélium, que l'azote. Et puis, sur le plan scientifique, ça a été découvert en 1986, les cuprates, on n'a toujours pas d'explication pourquoi ces matériaux sont supraconducteurs. Et donc, moi, c'est ça qui m'intéresse. Et puis, ça a énormément débouché. Les supraconducteurs, par exemple, je ne sais pas si vous avez vu passer ça récemment, mais en avril dernier, il y a les premières images du projet ISEL qui sont sorties. Est-ce que ça vous dit quelque chose ?

• Speaker #0

  Moi, non, personnellement. Non ?

• Speaker #1

  Alors, si vous écoutez, je vous invite à aller voir. Le projet ISEL, c'est un projet qui est mené par le CEA et des industriels et qui permet de faire des IRM. à des niveaux de précision inégalés jusque-là. Et donc, sur le site du CER, vous pouvez voir les images, et c'est vraiment une précision de l'ordre du dixième de millimètre, de quelques dixièmes de millimètre. Et ça, ça permettra, dans le futur, de comprendre, par exemple, qu'est-ce qui se passe quand on a Alzheimer, qu'est-ce qui se passe quand on a Parkinson. Et ça, au fond, c'est grâce aux supraconducteurs, parce que ces supraconducteurs permettent de générer le champ magnétique qui est la base de l'IRM. Donc ça a énormément d'applications. Un autre exemple, c'est les aimants du CERN, le LHC, le Large Hadron Collider. C'est un accélérateur de particules. Et pour accélérer les particules et surtout pour les dévier, on utilise des champs magnétiques. Et ces champs magnétiques aussi sont produits par des bobines de matériaux supraconducteurs.

• Speaker #0

  Du coup, tu as étudié ces supraconducteurs et celui-ci en particulier, le cuprate. Alors concrètement, au quotidien, à quoi consistait ton travail ?

• Speaker #1

  Alors voilà, moi je me suis intéressé à ces matériaux-là. Je me suis intéressé à un certain modèle et à une certaine approximation de ces matériaux. Nous, en tant que mathématicien appliqué, on prend une équation, par exemple, moi c'est ça que j'ai fait, je me suis intéressé à une équation qu'on appelle une équation de points fixes, et je me suis posé la question est-ce qu'il y a des solutions à cette équation ? Alors une équation de points fixes, c'est qu'on cherche la valeur de x, de sorte à ce que lorsqu'on lui applique une fonction, on retrouve la même valeur. Donc on essaye de résoudre l'équation f de x égale x. Alors une fonction, il faut voir ça comme une machine, à qui on donne en entrée une valeur, donc on écrit sur un jeton, si elle prend des nombres, on écrit un nombre, disons 3. Puis on met le jeton dans la machine, et puisqu'elle nous ressort, c'est l'image de la fonction, et sur un jeton, on a f de x. Donc x, c'est ce qu'on écrit sur le jeton et qu'on met dans la machine, et f de x, c'est ce qui sort de cette machine. Et alors moi, en fait, je m'intéresse à des fonctions de fonctions. C'est-à-dire que je vais m'intéresser à des machines qui prennent en entrée des machines. Donc il faut voir ça un peu comme une usine, c'est-à-dire qu'on va donner en entrée à l'usine une machine, c'est-à-dire une fonction, et en sortie de l'usine, on va voir une autre machine, c'est-à-dire une autre fonction. Moi ce que j'essaie de trouver, c'est une fonction, c'est-à-dire encore une fois une machine, de sorte que si je la fais passer dans l'usine, elle ressort comme elle est rentrée. Ça s'appelle trouver un point fixe, et c'est de résoudre une équation de points fixes. Dit comme ça, ça peut paraître assez bête, le caractère compliqué, c'est qu'a priori f, il est très bizarre, et on connaît très peu de propriétés sur ce f-là. Et alors moi en pratique, il s'avère que le x, c'est aussi une fonction, donc j'essaie de résoudre des fonctions de fonctions. J'essaie de comprendre le comportement de ces fonctions de fonctions. Et puis, je me suis intéressé à cette équation, qui s'appelle l'équation de la théorie du champ moyen dynamique. C'est une théorie qui a été développée dans les années 90 par des physiciens, qui aujourd'hui travaillent au Collège de France et ailleurs dans le monde. Et nous, ce qu'on a montré dans le cadre de ma thèse, c'est qu'il existe une solution à cette équation-là, dans un cadre qu'on a spécifié un peu plus tard. Et ça, ça a des implications physiques assez intéressantes. Par exemple, la quantité de solutions à une équation, ça va nous décrire les différents états de la matière qui sont possibles d'observer dans cet élément. Ça, c'est la première partie de ma thèse. Puis, il y a une autre partie où je me suis intéressé à ce qui se passe quand on essaie de traduire cette équation dans le monde du calcul numérique, c'est-à-dire sur un ordinateur. Parce que ce qu'on fait en tant que mathématicien, très souvent, c'est d'abord qu'on prend l'équation pure et abstraite et on essaie de la résoudre dans ce monde-là. C'est-à-dire, je travaille avec des objets qui ont un nombre infini de variables. Et un nombre infini de variables, l'ordinateur, il ne peut pas le traiter. on est obligé de réduire le nombre de variables et ça s'appelle discrétiser L'étape d'après, et c'est ce sur quoi je travaille actuellement, c'est d'essayer de comprendre quelles sont les propriétés qui restent vraies une fois qu'on passe d'un nombre de variables infinie à un nombre de variables finie, c'est-à-dire sur un ordinateur. Et puis j'essaie de faire ça de façon intelligente, puisqu'a priori, il y a plein de façons de faire ça. Et ce n'est pas du tout évident, si on ne prend pas le temps de le faire, de savoir quelle est la bonne façon de le faire.

• Speaker #0

  Merci Alfred, ce n'était vraiment pas un exercice facile d'expliquer tes travaux et de les vulgariser, surtout quand on parle de choses aussi abstraites. Pourtant, ce n'est pas ce qui t'effraie puisque tu as beaucoup enseigné des cours de physique aux élèves de première année de l'école des ponts, mais aussi fait des présentations à des collégiens et des lycéens. Qu'est-ce que tu aimes dans l'enseignement et dans la médiation scientifique en général ?

• Speaker #1

  Je pense que le métier d'enseignant-chercheur a une grande raison d'être. Moi, j'aime énormément enseigner. Je pense que c'est très complémentaire à l'activité de recherche. Le premier intérêt dans l'enseignement, c'est de se rendre compte de si on a vraiment compris ce qu'on est en train de faire ou pas. Parce que très vite, on peut se rendre compte assez facilement. Quand on essaie d'expliquer quelque chose à quelqu'un, si on n'a pas compris profondément, très souvent, on a beaucoup de mal à l'expliquer. Donc ça, c'est un premier aspect. Je pense que ça va de pair avec la recherche. Et même, ça permet de faire un point, de trouver des nouvelles pistes un peu plus tard, une fois qu'on a fini d'enseigner. Moi, ce que j'aime surtout, c'est le contact humain qu'on a dans la recherche. mais surtout dans l'enseignement. On passe beaucoup plus de temps à discuter, à échanger sur l'intérêt des concepts qu'on introduit, comment ils s'agencent entre eux. Et pouvoir enseigner aussi bien la physique que les mathématiques à l'école des ponts, ça m'a permis de bien voir comment ces disciplines sont approchées par les élèves, où est-ce que ça bloque. Et ça ressemble à une résolution de problème, essayer de comprendre qu'est-ce que l'élève ne comprend pas, qu'est-ce qui bloque, où est-ce qu'il y a une incompréhension. Pour moi, c'est un peu résoudre une énigme. Résoudre une énigme, mais en plus de ça, ça a plusieurs. donc quand il y a une vraie symbiose avec les élèves c'est là que je prends le plus de plaisir

• Speaker #0

  Et la médiation, du coup ? Alors, je parle de médiation parce qu'au collège ou au lycée, c'est plus une initiation et une démonstration un peu interactives que tu fais.

• Speaker #1

  Oui, c'est vrai, c'est vrai. Mais même là, en fait, je trouve que déjà, on essaie d'expliquer des choses qui sont beaucoup plus simples. Ils n'ont pas le même bagage scientifique et c'est normal, c'est le principe des études d'acquérir un certain bagage scientifique. Mais j'ai eu l'occasion de faire des conférences, par exemple, sur la température, où j'essayais d'expliquer à des collégiens et des lycéens ce qu'était la température, la définition de la température. Et pour ça, c'est très utile de faire appel à des modèles de ceux de la théorie cinétique des gaz. où on considère qu'un gaz est constitué d'une assemblée de billes qui vont bouger sans jamais perdre d'énergie, mais elles vont se cogner, et donc ça va faire quelque chose qui est très agité, sur lequel, a priori, on ne sait pas trop dire pourquoi. Et même avec ce modèle, j'ai l'impression qu'on peut déjà faire sentir l'intérêt de la démarche scientifique et essayer de faire passer des idées. Et dans ce cadre-là, par exemple, j'ai pris beaucoup de plaisir à essayer d'expliquer l'intérêt d'un raisonnement probabiliste quand on est à faire à ce genre de situation. Et même là, je trouve qu'on arrive à résoudre... des incompréhensions qu'on peut avoir avec les élèves. Moi, c'est ce qui me plaît.

• Speaker #0

  Et est-ce que toi-même, tu as eu des cours ou des interventions quand tu étais étudiant qui ont pu t'inspirer pour te mener vers la recherche, vers les maths, la physique ?

• Speaker #1

  Alors moi, à la base, je voulais faire plutôt de la physique, même de la chimie que des maths. C'est mon père qui m'y a introduit. Mais au fur et à mesure de mes études, j'étais celui en classe qui posait la question en cours de physique, qui disait « Monsieur, j'ai l'impression que ce n'est pas tout à fait juste ce que vous faites sur le plan des maths. » Et donc, j'ai eu le droit... Très vite, j'ai arrêté de faire ces remarques en public parce que ça dérange les enseignants et c'est normal. Mais en fait, je me suis rendu compte que ce qui m'intéressait, c'était de comprendre les enjeux et les objets mathématiques qu'il y a derrière les disciplines en l'espèce, la physique. Et donc, en fait, c'est grâce à ces questions que j'osais poser en classe que je me suis finalement, à la fin, orienté vers les mathématiques pour essayer de trouver la substance vraie derrière la substance la plus exacte que je trouvais dans ces disciplines-là.

• Speaker #0

  Et puisqu'on parle un peu de ton parcours, donc tu es passé par le parcours plutôt université, école d'ingénieur.

• Speaker #1

  Moi j'ai fait une école d'ingénieur, j'ai fait une classe prépa, une école d'ingénieur, après une thèse. Entre les deux, j'ai eu le temps de passer le concours de la génération de physique, et puis là j'ai fait une thèse en maths. J'aime beaucoup enseigner en physique et j'aime beaucoup faire de la recherche en maths, donc voilà c'est pour ça que j'ai fait un peu d'enseignement avant de commencer ma thèse. Et puis oui, là actuellement je suis encore pour quelques mois à l'école des ponts, toujours au Cermix, pour poursuivre et concrétiser ce qu'on a entamé dans le cadre de ma thèse.

• Speaker #0

  Merci beaucoup. On arrive à la fin de ce podcast. Merci encore, Alfred.

• Speaker #1

  Merci,

• Speaker #0

  Adèle. Quant à moi, je vous retrouve le mois prochain pour un nouvel épisode du podcast à la rencontre des doctorants, à retrouver sur la revue numérique de l'École nationale des ponts et chaussées, ingenius.ecoldepont.fr.